Question

(UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito(instrumento ótico para medir ângulos) a 100 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura abaixo. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, determine a altura do edifício, em metros.Use os valores: sen 30°= 0,5; cos 30°= 0,866 e tg 30°= 0,577 Por que eu não consigo fazer pelo macete do triângulo 30⁰, 60⁰, 90⁰?

Answer 1

Resposta:

$59,\!2m$

Explicação passo-a-passo:

Por relação métrica do triângulo retângulo encontramos a medida da altura do prédio que em que é projetado o ângulo aferido pelo teodolito:

$tg(\alpha)=\dfrac{\textrm{cateto oposto}}{\textrm{cateto adjacente}}\\\\\\\\\Rightarrow tg(30^\circ)=\dfrac{\textrm{cateto oposto}}{100m}\\\\\\\Rightarrow 0,\!577=\dfrac{\textrm{cateto oposto}}{100m}\\\\\\\Rightarrow \textrm{cateto oposto}=0,\!577 \times 100m\\\\\\\Rightarrow \textrm{cateto oposto}=57,\!7m$

Como o exercício pede a altura do edifício, e o cateto oposto do triângulo considerado é apenas a projeção do ângulo do teodolito, precisamos acrescentar a medida de altura não contida na projeção, que são os 1,5 metros do solo:

$\textrm{Altura}=57,\!7m+1,\!5m=59,\!2m$