Question

7) Determine a diagonal menor do paralelogramo cujos lados são 3cm e 4cm onde um dos ângulos mede 120º ajuda ae

Answer 1

Resposta:

d = √13 cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar a lei dos cossenos para calcular a menor diagonal.

180 - 120 = 60

cos(60) = 1/2

d² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(60)

d² = 9 + 16 - 12 = 13

d = √13

Answer 2

Considere o paralelogramo ABCD

Seja $\sf \alpha=B\hat{A}D$

Temos que:

$\sf \alpha+120^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \alpha=180^{\circ}-120^{\circ}$

$\sf \alpha=60^{\circ}$

Seja $\sf d$ a menor diagonal desse paralelogramo

Aplicando a lei dos cossenos no triângulo $\sf ABD$, temos:

$\sf d^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot cos~60^{\circ}$

$\sf d^2=9+16-24\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf d^2=25-12$

$\sf d^2=13$

$\sf d=\sqrt{13}~cm$