Question

Calcule: $\lim_{x \rightarrow \ \infty }\frac{x^2}{10+x\sqrt{x}}$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo I ( limite )

Dada o limite :

$\lim_{ x\rightarrow\infty} \dfrac{x^2}{10 + x\sqrt{x} }~=~l$

Pela tendência do limite ( infinito ) , podes usar a regra que permite ignorar os demais termos da função e considerar só os termos do maior grau :

$\lim_{x\rightarrow\infty} \sf{ \dfrac{x^2}{x^{\frac{3}{2}}} } ~=~\lim_{x\rightarrow\infty} \sf{ x^{2-\frac{3}{2} } }$

$\sf{L~=~}\lim_{x\rightarrow\infty} \sf{ x^{-\frac{1}{2}} }$

$\sf{L~=~}\lim_{x\rightarrow\infty} \sf{ \dfrac{1}{\sqrt{x}} } ~=~\sf{ \dfrac{1}{\sqrt{\infty}} }$

$\sf{L~=~\dfrac{ 1}{\infty} }$

$\green{ \boxed{ \lim_{x\rightarrow\infty} \sf{ \dfrac{x^2}{10 + x\sqrt{x}} }~=~0 } }$

Espero ter ajudado bastante!)