Em um lance de um jogo de futebol, o goleiro chuta a bola a qual descreve uma trajetória descrita por y = - 2x² + 2x + 3, onde y é a altura em metros. Qual a altura máxima atingida por essa bola?
Respostas
Explicação:
A altura máxima corresponde à ordenada do ponto máximo da parábola descrita por y=-2x²+2x+3.
Existem várias formas de determinar este máximo vou apresentar 3 delas para escolheres a que achares mais fácil:
1. Escrever na forma a(x-h)²+k em que o ponto máximo tem coordenadas (h,k)
h=1/2, k=7/2
(Se não perceberes algum dos passos comenta que eu esclareço)
Seja f(x)=y= -2x²+2x+3
2. Igualar a parábola a um valor determinando dois valores de x que têm a mesma ordenada, depois concluir que h é o valor médio dos valores obtidos e calcular k=f(h).
(Deve-se igualar sempre ao termo independente porque facilita os cálculos e é garantido que a parábola passa por ele)
y=3
-2x²+2x+3=3
-2x²+2x=0
-2x(x-1)=0
-2x=0 ou x-1=0
x=0 ou x=1
logo, h=(0+1)/2=1/2
k= -2(1/4)+1+3=4-1/2=8/2-1/2=7/2
3. Só se já tiveres conhecimento de derivadas:
f'(x)=-4x+2
No máximo de f, f'(x)=0
-4x+2=0
-4x=-2
x=(-2)/(-4)=1/2=h
logo, k=f(1/2)=7/2
Espero ter ajudado, qualquer dúvida é só comentar!