Question

determine a distância entre os pontos e A (4,2) e B (1,-2)

calcule o valor da coordenada x,para que a distância entre os pontos A(x,10) e B(-3,2) seja igual a 10 ​

Answer 1

A distância "d" entre dois pontos A ($x_a, y_a$) e B ($x_b, y_b$) é dada por:

$d = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}$

Assim, para os pontos A (4, 2) e B (1, -2), a distância será:

$d = \sqrt{(1 - 4)^2 + (-2 - 2)^2}\\d = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}\\d = \sqrt{9 + 16}\\d = \sqrt{25}\\d = 5$

Para determinar o valor de "x" no ponto A (x, 10), sabendo que a distância entre ele e o ponto B (-3, 2) é 10, usamos a mesma fórmula:

$d = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}\\10 = \sqrt{(-3 - x)^2 + (2 - 10)^2}\\10 = \sqrt{(-3 - x)^2 + (-8)^2}\\10 = \sqrt{(-3 - x)^2 + 64}$

Elevando os dois lados ao quadrado:

100 = (-3 - x)² + 64

100 = (9 + 6x + x²) + 64

100 = 6x + x² + 73

x² + 6x + 73 - 100 = 0

x² + 6x - 27 = 0

Resolvendo essa equação de segundo grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.1.(-27)

Δ = 36 + 108

Δ = 144

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-6 ± √144)/2.1

x = (-6 ± 12)/2

x1 = (-6 + 12)/2 = 6/2 = 3

x2 = (-6 - 12)/2 = -18/2 = -9

Logo, os dois possíveis valores da coordenada x são x = 3 ou x = -9. Então, se o ponto A tiver coordenadas A (3, 10) ou A (-9, 10), a distância entre ele e o ponto B será 10.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Oi tudo bem?

Em relação ao PET estou deixando a resposta desta questão na imagem abaixo!

Bons estudos