Question

Uma escola tem 15 professores: 6 de matemática, 5 de história e 4 de física. Após uma reunião, ficou decidido que deveriam formar uma comissão, de 7 professores para tratar de assuntos acadêmicos, de forma que, 4 sejam de matemática, 2 de história e 1 de física. O número total de formas distintas de se compor essa comissão é

Answer 1

Resposta:

600

Explicação passo-a-passo:

A combinação de $n$ elementos tomados $p$ a

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\cdot (n-p)!}$

São 6 professores de Matemática para serem escolhidos 4. O número de maneiras de se fazer isso é:

$C_{6,4}=\frac{6!}{4!\cdot(6-4)!} =\frac{6!}{4!\cdot 2!} =\frac{6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot2} =\frac{6\cdot 5}{2} =15$

São 5 professores de História para serem escolhidos 2. O número de maneiras de se fazer isso é:

$C_{5,2}=\frac{5!}{2!\cdot(5-2)!} =\frac{5!}{2\cdot 3!} =\frac{5\cdot 4\cdot 3!}{2\cdot 3!} =\frac{5\cdot 4}{2} =10$

São 4 professores de Física para ser escolhido 1. O número de maneiras de se fazer isso é: 4

O total de formas de compor a comissão é:

$15\cdot10\cdot4=600$