Question

9) Determine o conjunto solução da equação: x2 +12x - 189 = 0.
a) { -21,9)
b) (21,9)
c) (21)
d) {-9)
10) Determine o conjunto solução da equação: 5x + 3x - 14 = 0.
a) (2)
b) (2 : 1,4)
c) (-2; 1,4)
d) {-9)​

Answer 1

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Questão 1)

x² + 12x -189 = 0

1° coisa: A equação já está arrumada, na Forma Geral ax² + bx + c = 0

2° coisa: Identificação dos coeficientes a, b e c.

O coeficiente que tá multiplicando o x² é o próprio 1, portanto a = 1

O coeficiente que tá multiplicando o x é 12, portanto b = 12

O Termo Independente é -189, portanto c = -189

Resumindo: a = 1 b = 12 c = -189

3° passo: cálculo do discriminante (o ∆)

>> Sempre colocando parênteses quando tem coeficiente negativo<<

Pela fórmula: ∆ = b² - 4.a.c

Substituindo: ∆ = 12² - 4.1.(-189)

∆ = 144 - (-756)

∆ = 144 + 756

∆ = 900

Delta Positivo → Duas raízes distintas

4° passo: Cálculo da primeira raiz (usando + √∆)

Pela fórmula: x' = ( -b + √∆ ) / 2.a

Substituindo x' = ( -12 + √900 ) / 2.1

x' = ( -12 + 30 ) / 2

x' = 18/2

x' = 9

5° Passo: Cálculo da segunda raiz (usando - √∆)

Pela Fórmula: x" = ( -b - √∆ ) / 2.a

Substituindo: x" = ( -12 - √900 ) / 2.1

x" = ( -12 - 30 ) / 2

x" = -42 / 2

x" = -21

Portanto as duas soluções são 9 e -21.

E o conjunto solução é {-21, 9}

Questão 2)

5x² + 3x -14 = 0

1° coisa: A equação já está arrumada, na Forma Geral ax² + bx + c = 0

2° coisa: Identificação dos coeficientes a, b e c.

O coeficiente que tá multiplicando o x² é o 5, portanto a = 5

O coeficiente que tá multiplicando o x é 3, portanto b = 3

O Termo Independente é -14, portanto c = -14

Resumindo: a = 5 b = 3 c = -14

3° passo: cálculo do discriminante (o ∆)

>> Sempre colocando parênteses quando tem coeficiente negativo<<

Pela fórmula: ∆ = b² - 4.a.c

Substituindo: ∆ = 3² - 4.5.(-14)

∆ = 9 - 4.(-70)

∆ = 9 - (-280)

∆ = 9 + 280

∆ = 289

Delta Positivo → Duas raízes distintas

4° passo: Cálculo da primeira raiz (usando + √∆)

Pela fórmula: x' = ( -b + √∆ ) / 2.a

Substituindo x' = ( -3 + √289 ) / 2.5

x' = ( -3 + 17 ) / 10

x' = 14/10

x' = 1,4

5° Passo: Cálculo da segunda raiz (usando - √∆)

Pela Fórmula: x" = ( -b - √∆ ) / 2.a

Substituindo: x" = ( -3 - √289 ) / 2.5

x" = ( -3 - 17 ) / 10

x" = -20 / 10

x" = -2

Portanto as duas soluções são 1,4 e -2

E o conjunto solução é {-2, 1,4}