Question

Calcule o ponto máximo da função f(x)=3-3x-x2
a- V (4, -1)
b- V (2, -1)
c- V (-1,4)
d- V (-1,2)

Answer 1

Resposta: $(-\frac{3}{2}, \frac{21}{4} )$

Explicação passo-a-passo: Derivando a função e igualando a zero, temos o ponto de máximo (ou de mínimo dependendo do caso).

$f(x)=-x^2-3x+3$

↓

$f'(x)=-2x-3$

↓

$-2x-3=0$  →  $x=-\frac{3}{2}$

Agora substituímos o $x$ na função para achar o valor de $y$.

$f(-\frac{3}{2} )=-(-\frac{3}{2})^2-3(-\frac{3}{2})+3$

↓

$f(-\frac{3}{2} )=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}+3$

↓

$f(-\frac{3}{2} )=\frac{21}{4}$

Logo, o ponto de máximo absoluto da função $f(x)=-x^2-3x+3$ é $(-\frac{3}{2}, \frac{21}{4} )$.

Pode parecer errada a princípio por não estar nas alternativas, mas essa é a resposta correta.