Question

Demosntre que, a área de um triângulo equilátero de lado $\text{l}$ é dada por:

 $\text{S}_{\triangle}=\dfrac{\text{l}^2\cdot\sqrt{3}}{4}$.

Answer 1

Traçando uma altura, teremos a formação de dois triângulos retângulos, com um ângulo de 60º, com cateto oposto igual a h e cateto adjacente igual a l/2. Assim, temos:

$tg 60º = \dfrac{h}{\frac{l}{2}}$
$\sqrt 3 = \dfrac{h}{\frac{l}{2}}$
$h = \dfrac{l\sqrt 3}{2}$ 

 

Portanto, como $S=\dfrac{b.h}{2}$

$S=\dfrac{l.\dfrac{l\sqrt 3}{2}}{2}$

$S = \dfrac{l^2\sqrt 3}{4}$