Question

Interpole 4 meios aritméticos entre -2 e 38

Answer 1

✅ Após finalizar todos os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(-2, {\bf 6, 14, 22, 30,} \:38)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Como estamos querendo interpolar uma quantidade de meios aritméticos na sequência, então devemos, primeiramente,  calcular o valor da razão. Para isso, devemos isolar "r" na equação "I". Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Sabendo que o número total de termos "n" é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", ou seja:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desse modo, temos os seguintes dados:

              $\Large\begin{cases} m = 4\\n = m + 2 = 4 + 2 = 6\\A_{1} = -2\\A_{7} = 38\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{38 - (-2)}{6 - 1} = \frac{40}{5} = 8 \end{gathered}$

Portanto, o valor da razão da progressão aritmética é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 8\end{gathered}$

Agora devemos calcular o valor de cada um dos termos da progressão aritmética, que são:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = -2\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = -2 + 8 = 6\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 6 + 8 = 14\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 14 + 8 = 22\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 22 + 8 = 30\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 30 + 8 = 38\end{gathered}$

✅ Agora podemos montar a progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(-2, {\bf 6, 14, 22, 30,} \:38)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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