Question

Calcule os lados B e C de um triângulo ABC no qual a = 10 ângulo B = 30 e C = 45

Answer 1

Resposta:

Usamos lei dos senos

ESolu¸c˜ao:

Seja a figura dada e considere P a interse¸c˜ao das bissetrizes

externas em B e em C e m(A) ˆ = 70o

.

Seja m(DBP) ˆ = a, m(PCE) ˆ = b e m(BPC) ˆ = x.

Ent˜ao







a + b + x = 180o

(1)

180o − 2a + 180o − 2b + 70o = 180o

(2)

De (2) vem: 250o = 2a + 2b ⇒ a + b = 125o

(3)

Substituindo (3) em (1) vem,

125o + x = 180o ⇒ x = 55o

Portanto m(BPC) ˆ = 55◦

.

ent˜ao, AC = BD

Temos ainda que ∆ ABD = ∆ ACD, pois







AB = CD

AC = BD (LLL)

AD comum

ent˜ao m(ADC) = m(B ˆ AD) ˆ = 18◦ ⇒ m(BCD) ˆ = 162◦

(ˆangulo interno do pol´ıgono).

Da´ı

162 =

180(n − 2)

n

⇒ 162n = 180n − 360 ⇒ 18n = 360 ⇒ n = 20

Logo o n´umero de lados ´e 20. xplicação passo-a-passo: