Question

URGENTEEEE......
Considere que a coluna de um termômetro de mercúrio cresce linearmente com o aumento temperatura. Sabe-se que a altura da coluna é de 2 cm quando em equilíbrio térmico com o gelo em fusão (0°C) e de 7 cm quando em equilíbrio com os vapores de água em ebulição (100 °C). A altura da coluna de mercúrio nesse termômetro quando um paciente com Covid-19 registra febre de 38°C é igual a *


1,92

2,10

0,10

3,90

2,66

Answer 1

A altura para 38 ºC será de 3,9 cm.

Como informado pelo enunciado, a altura da coluna de mercúrio cresce linearmente com o aumento da temperatura. Logo, pode-se concluir que a relação entre a altura e a temperatura é linear, isto é, uma equação de primeiro grau (equação de uma reta).

A equação pode ser encontrada uma vez que são fornecidos dados de dois pontos distintos da reta:

P₁ = (2 cm, 0 ºC)

P₂ = (7 cm, 100 ºC)

A equação da reta é do tipo y= ax+b. Aplicando o ponto P₁ nesta equação:

$y=ax+b\\ \\0=a*2+b\\ \\2a+b=0 \ \ \ \ \ (1)$

Aplicando o ponto P₂  nesta equação:

$y=ax+b\\ \\100=a*7+b\\ \\7a+b=100 \ \ \ \ \ (2)$

Logo, encontra-se o seguinte sistema de duas equações e duas incógnitas:

$\left \{ {{2a+b \ = \ 0} \atop {7a+b \ = \ 100}} \right.$

Multiplicando a primeira equação por menos 1 e somando com a segunda equação:

$7a+b-2a-b=100\\ \\5a=100\\ \\a=20$

Substituindo o valor de $a$ em uma das equações:

$2a+b=0\\ \\2*20+b=0\\ \\40+b=0\\ \\b=-40$

Logo, a equação da reta é: y = 20x - 40. Considerando a temperatura (T) e a altura da coluna (h):

$T = 20*h -40$

Assim, para T=38:

$T = 20*h -40\\ \\38 = 20*h -40 \\ \\38 +40= 20*h\\ \\20*h=78\\ \\h=3,9 \ cm$

Logo, a altura da coluna de mercúrio será de 3,9 cm.

Bons estudos!! espero ter ajudado.