Question

Log da raiz quadrada de 3 na base 81

Answer 1

Seja "x" o valor do logaritmo, aplicando a definição fica:

$\log_{_{81}}\sqrt{3}~=~x\\\\\\\sqrt{3}~=~81^x$

Perceba que chegamos a uma equação exponencial, vamos proceder para igualar as bases das potencias nos dois lados da equação.

Reescrevendo a raiz quadrada de 3 como uma potencia de expoente fracionário e 81 como 3⁴:

$3^{\frac{1}{2}}~=~\left(3^4\right)^x$

Aplicando a propriedade da potencia de potencia:

$3^{\frac{1}{2}}~=~3^{4x}$

Como temos uma igualdade de potencias de mesma base, podemos igualar os expoentes:

$\dfrac{1}{2}~=~4x\\\\\\x~=~\dfrac{1}{2\cdot4}\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{1}{8}}$

Resposta:  1/8 ou 0,125