Question

Sejam as raízes da equação 3x² - 7x +13 = 0 definidas por M e N. Determine o valor de (1/m)+(1/n)
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Answer 1

A expressão vale 7/13.

Deseja-se calcular o valor da expressão $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$ .  Tirando o mínimo múltiplo comum, esta expressão pode ser escrita da seguinte forma:

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{m+n}{mn} \ \ \ \ (1)$

Pelas relações de Briot-Ruffini, sabe-se que para um polinômio de 2º grau genérico descrito por $f(x)=ax^2+bx+c$, a soma das raízes e o produto das raízes são iguais a, respectivamente, $-b/a$ e $c/a$ . Assim, sendo $m$ e $n$ as raízes deste polinômio, tem-se:

$m+n = -b/a = -(-7)/3 = 7/3\\ \\m*n = c/a = 13/3$

Logo, substituindo estes resultados na expressão em (1):

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{m+n}{mn}=\frac{7/3}{13/3}=\frac{7}{13}$

Logo, a expressão procurada vale 7/13.

Bons estudos!! Espero ter ajudado.