Respostas
O primeiro passo para resolver essa questão é calcular o determinante da matriz.
Para tal, existem varia formas, nessa situação já é possivel aplicar a regra de sarrus, por a matriz ser 3x3, contudo, devido ao formato dessa matriz, uma ferramenta mais acessível pode ser a regra de chió para diminuir a ordem do determinante...
Acoplarei uma imagem mostrando o uso da regra de chió...
( A imagem n ficou mt legal hueheuhe, mas tomara q dê pra entender)
Agora que temos que o determinante vale x*(x-4), devemos ter conhecimento de que o determinante da matriz inversa de uma matriz A é o inverso do valor do determinante de A:
det(A^-1) = 1/det(A)
Daqui, perceba que a questão afirma que o determinante da matriz inversa da fornecida na questão é -1/4. E nós sabemos que o determinante da matriz da questão é x*(x-4), de modo que para descobrir o determinante da inversa, basta inverter o produto x*(x-4).
1/[x*(x-4)] = - 1/4
x*(x-4)= -4
x^2 -4x +4 =0
Por fim, note que esse polinômio corresponde a (x-2)^2 = 0.
Ou seja, x-2 = 0 , x = 2
Conclusão: x = 2
