Question

3 - A posição de um ciclista, que viaja em uma ciclovia, é dada pela relação d( t) = 1/5 t ao quadrado sendo da dis-
tância percorrida, em metros, pelo ciclista no tempo t, medido em segundos, contado a partir do
inicio da viagem.
a) Esboce o gráfico que representa a distância percorrida pelo ciclista em relação ao tempo.
b) Observando o gráfico que você criou, responda quanto tempo leva para o ciclista percorrer os
primeiros 12 metros? Como você pode calcular essa distància a partir da relação d(t)?​

Answer 1

• Veja o gráfico em anexo e perceba que o ciclista precisa de 7,746 s para percorrer 12 metros.

Item (a)

  ➢  Para esboçar um gráfico, escolha alguns valores para x, encontre y, teremos pontos, depois é só ligá-los no gráfico. x = 1, 2, 3, 4 e 5.

$\bf{d(1)=\dfrac{1}{5}\cdot1^2}\\\\\bf{d(1)=\dfrac{1}{5}\cdot1}\\\\\bf{d(1)=\dfrac{1}{5}=0,2}\\\\\\\bf{d(2)=\dfrac{1}{5}\cdot2^2}\\\\\bf{d(2)=\dfrac{1}{5}\cdot4}\\\\\bf{d(2)=\dfrac{4}{5}=0,8}\\\\\\\bf{d(3)=\dfrac{1}{5}\cdot3^2}\\\\\bf{d(3)=\dfrac{1}{5}\cdot9}\\\\\bf{d(3)=\dfrac{9}{5}=1,8}\\\\\\\bf{d(4)=\dfrac{1}{5}\cdot4^2}\\\\\bf{d(4)=\dfrac{1}{5}\cdot16}\\\\\bf{d(4)=\dfrac{16}{5}=3,2}\\\\\\\bf{d(5)=\dfrac{1}{5}\cdot5^2}\\\\\bf{d(5)=\dfrac{1}{5}\cdot25}\\\\\bf{d(5)=\dfrac{25}{5}=5}$

  ➢  Pontos: (1, 0.2), (2, 0.8), (3, 1.8), (4, 3.2) e (5, 5).

Item (b)

  ➢  Para você encontrar no gráfico, terá que fazê-lo maior, por isso, para encontrar o tempo, calcule essa distância a partir da relação d(t), considerando que o ciclista percorreu 12 metros, é só substituir o valor por d(t).

$\bf{12=\dfrac{1}{5}x^2}\\\\\\\bf{x^2=\dfrac{12}{\dfrac{1}{5}}}\\\\\\\bf{x^2=12\cdot5}\\\\\\\bf{x^2=60}\\\\\\\bf{x=\sqrt{60}}\\\\\\x\approx7,746\;s$

  ➢  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/30517433

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)

Answer 2

1) O esboço do gráfico está expresso na figura em anexo!

2) Com base no gráfico, para ele percorrer 12 metros leva, aproximadamente, 8 segundos.

Podemos calcular a distância através da fórmula abaixo, sendo suficiente substituir o valor do tempo utilizado na função.

d (t) = 1/5 t²

Resolução

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das funções horárias do espaço.

A função horária do espaço é dada por:

S = So +Vo.t + a.t²

                         2

S = posição final

So = posição inicial

Vo = velocidade inicial

a = aceleração

t = tempo

Sabendo que a velocidade inicial é zero e a posição inicial é zero, temos:

S = a.t²  , para gerar a função : d (t) = 1/5 t² é necessário que a = 2/5.

       2

Substituindo alguns dos valores na função tempo os seguintes pontos:

t= -2  d(-2) = 0,8

t= -1  d(-1) =0,2

t= 0  d(0) =0

t= 1  d(1) =0,2

t= 2  d(2) =0,8

t= 3  d(3) =1,8

t= 4  d(4) =3,2

t= 5  d(5) =5

t= 6  d(6) =7,2

t= 7  d(7) =9,8

t= 8  d(8) =12,8

t= 9  d(9) =16,2

t= 10 d(10) =20

t= 11 d(11) =24,2

t= 12 d(12) =28,8

Desta forma, podemos esboçar o gráfico. Iremos obter um gráfico em forma de parábola com concavidade voltada para cima.

Observe a imagem em anexo com a marcação dos pares ordenados calculados e o traçado do gráfico.

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