• Matéria: Matemática
  • Autor: gh2076568
  • Perguntado 6 anos atrás

Calcule o valor de K de modo que a função f(x) = 4x² - 4x - k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. ​

Respostas

respondido por: brelim17
6

Resposta:

4x²-4x-<0 (-4).(4)= 16

∆= b²=4ac

∆= (-4²)- 4+4. (-k)

∆= 16+16k < 0

16+16k<0

16k<-16

K<-16

16

K< -1

Explicação passo-a-passo:

respondido por: solkarped
2

✅ Após de resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" que deixa a função quadrática sem raízes reais é:

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k &lt; -1\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a função do segundo grau:

         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = 4x^{2} - 4x - k\end{gathered}$}

Cujos coeficientes são:

                         \Large\begin{cases} a = 4\\b = -4\\c = -k\end{cases}

Para que o gráfico da referida função não possua pontos comuns ao eixo das abscissas, isto é, não possuas raízes reais, o valor de seu discriminante - delta - deve ser menor que "0". Então, temos:

                                        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \Delta &lt; 0\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} b^{2} - 4ac &lt; 0\end{gathered}$}

   \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (-4)^{2} - 4\cdot4\cdot(-k) &lt; 0\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 16 + 16k &lt; 0\end{gathered}$}

                                     \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 16k &lt; -16\end{gathered}$}

                                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k &lt; -\frac{16}{16}\end{gathered}$}

                                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k &lt; -1\end{gathered}$}

✅ Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k &lt; -1\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe  \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

Anexos:
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