Question

Uma merendeira retira certa quantidade de água de um pote, depois retira a metade, em seguida a quarta parte e assim sucessivamente, sempre retirando a metade do que retirou anteriormente. Se ao final das retiradas, a quantidade máxima que conseguiu retirar foi de dois litros, na primeira vez ela retirouA400 ml.B800 ml.C1.000 ml.D1.200 ml.

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Resposta:

1000 ml

Explicação passo-a-passo:

Seja x a quantidade de retirada de água que ela retirou pela primeira vez. Então na segunda vez ela retirou x/2, na terceira vez retirou x/4, na terceira vez x/8 e assim por diante. Como o máximo que ela retirou foi 2 litros, então:

$x+\frac{x}{2} +\frac{x}{4} +\frac{x}{8} + ...=2$

Do lado esquerdo dessa equação temos uma Progressão Geométrica de primeiro termo $a_1=x$ e razão  $q=\frac{1}{2}$.

A soma S dos termos de uma PG de razão $q$, com $0<q<1$ é:

$S=\frac{a_1}{1-q}$

Nesse caso temos: $S = 2.$

Assim, temos:

$\frac{x}{1-\frac{1}{2} } =2\\\\\frac{x}{\frac{1}{2} } =2\\\\x \cdot 2=2\\\\x=\frac{2}{2} \\\\x=1$

Portanto, na primeira retirada tinha 1 litro = 1000 ml