Question

A derivada da f(x)= sen2x +cos3x

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{f'(x)=2\cos(2x)-3\sin(3x)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos a derivada desta função, utilizaremos a regra da cadeia.

Consiste em:

$(u(v(x))'=v'(x)\cdot u'(v(x))$

Então, seja a função $f(x)=\sin(2x) + \cos(3x)$

Lembre-se que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas

$f'(x)=\dfrac{d}{dx}\sin(2x)+\dfrac{d}{dx}\cos(3x)$

Aplicando a regra da cadeia, temos

$f'(x)=(2x)'\cdot \sin'(2x)+(3x)'\cdot\cos'(3x)$

Lembre-se também que:

• A derivada  $\dfrac{d}{dx}(a\cdot f(x))=a\cdot\dfrac{d}{dx}f(x)$, tal que $a$ é uma constante.
• A derivada de uma potência é dada por $\dfrac{d}{dx}(x^n)=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada das funções seno e cosseno são $\dfrac{d}{dx}(\sin(x))=\cos(x)$ e $\dfrac{d}{dx}(\cos(x))=-\sin(x)$.

Aplicando estas propriedades, temos

$f'(x)=2\cos(2x)-3\sin(3x)$

Esta é a derivada da função.