Exercicios. 1) Analise cada sentença abaixo e classifique em VERDADEIRA ou FALSA. a) Uma reta e um ponto sempre determinam um unico plano! b) Existem infinitos pontos pertencentes a um mesmo plano! c) Três pontos distintos sempre determinam mais de uma reta! 2) Classifique cada sentença como VERDADEIRA ou FALSA. Em seguida, corrija as FALSAS. a) Existem infinitas retas contidas em um único plano! b) Três pontos colineares determinam um único plano! c) Um único ponto pode pertencer a infinitas retas! d) A intersecção entre uma reta e um plano, sendo que, esta reta não pertence a este plano, pode determinar mais de um ponto! 3) Verifique classificando cada sentença em VERDADEIRO ou FALSO. a) Dada uma reta r e um ponto P não pertencente à reta r. Existe mais de uma reta que passa por P e é paralela a r! b) Todo par de retas concorrentes também são reversas! c) Se duas retas são paralelas, então existe um único plano que as contem! d) Se duas retas são coincidentes, então elas possuem infinitos pontos em comum! e) Dadas duas retas concorrentes, existem dois planos distintos que as contem! 4) Classifique cada sentença como VERDADEIRO ou FALSO. a) Se todos os pontos pertencentes a um plano α, também forem pertencentes a um plano β, então α e β são planos Coincidentes! b) Uma reta está contidada em dois planos simultaneamente apenas quando esses planos são concorrentes! c) Se uma reta r, contida em um plano α, possui um único ponto em comum com um plano β, então α e β são paralelos! d) Se α e β são planos paralelos distintos, então uma reta r contida no plano α, não possui pontos em comum com o plano β! 5) Considerando o sólido geométrico abaixo. Determine: a) As retas que estão contidas no plano que forma a face ABCD. b) As retas concorrentes ao plano que forma a face ABCD. c) A quantidade de retas que são paralelas ao plano que forma a face BCGF. 6) Considere que os pontos, as retas e os planos citados são distintos. Verifique se cada afirmção é Verdadeira (V) ou Falsa (F). a) ( ) Por dois pontos passa uma única reta! b) ( ) 3 pontos são sempre colineares! c) ( ) Pontos coplanares podem ser colineares! d) ( ) Dois planos podem ter um único ponto em comum! e) ( ) Se α e β são dois planos e r é a reta, tal que, α ∩ β = r, então α e β são planos secantes.
Respostas
Resposta:
1)
A - V se somente se esse ponto não pertencer a reta
B - V
C – F
2)
A – V
B – três pontos NÃO colineares determinam um plano
C - V
D – F, Se dois pontos distintos de um a reta r pertencem a um plano a, então r está contida em a
3)
A – F
B – F
C – V
D – V
E - F
4)
A – V
B – F
C – V
D – F
5)
A – ab, bc, dc, da
B – ae, dh, bf, cg
C – 4
6)
A – V
B – F
C – V
D – F
E - V
Explicação passo-a-passo:
desculpa não explicar, mto sono, esqueci da parte de explicar enquanto fazia
A partir do enunciado de cada uma das questões, podemos afirmar que:
1) F - V - F
2) V - F - V - F.
3) F - F - V - V - F.
4) V - F - F - V.
5) a) AB, BC, CD e AD; b) AE, BF, CG, DH; c) 4 retas
6) F - F - V - F - V
Podemos determinar cada uma das respostas a partir dos conhecimentos sobre ponto, reta e plano.
Questão 1
Analisando cada uma das sentenças dadas, determinamos a resposta correta:
a) FALSA: Uma reta e um plano sempre determinam um único ponto, se o ponto não pertencer a reta. Dessa forma, como não foi colocada essa ressalva, a afirmação está incorreta.
b) VERDADEIRA: Um plano contém infinitas retas e, por consequência, contém infinitos pontos. Assim, a afirmativa está correta.
c) FALSA: Três pontos distintos distintos determinam mais de uma reta, se esses pontos não forem colineares. Caso sejam, uma única reta é determinada por eles.
Dessa forma, a ordem correta das afirmativas é: F - V - F.
Questão 2
A partir da explicação de cada uma das afirmativas dadas, determinamos a resposta correta:
a) VERDADEIRA: Assim como uma reta possui infinitos pontos, um plano possui infinitas retas. Logo, a afirmativa está correta.
b) FALSA: Três pontos colineares determinam uma única reta. Como uma reta não determina um plano, a afirmativa está incorreta.
c) VERDADEIRA: Um único ponto pode pertencer a infinitas retas e a infinitos planos, já que um único ponto não é capaz de determinar nem um conjunto de reta, nem um conjunto de plano.
d) FALSA: Se uma reta não pertence a um plano, existem apenas duas possibilidades: em um único ponto (reta e plano concorrentes) ou não há interseção (reta e plano paralelos).
Assim, a ordem correta das sentenças é: V - F - V - F.
Questão 3
Assim, como nas questões anteriores, precisamos verificar cada uma das sentenças:
a) FALSA: Existem infinitas retas paralelas, mas caso seja dada uma das retas e um ponto que determina uma segunda reta paralela a primeira, só existira um único par de retas paralelas.
b) FALSA: Não necessariamente um par de retas concorrentes serão reversas, já que elas podem pertencer ao mesmo plano.
c) VERDADEIRA: se duas retas são paralelas então há um único plano determinado por elas.
d) VERDADEIRA: duas retas coincidentes são retas sobrepostas. Como uma reta contém infinitos pontos, podemos dizer que duas retas coincidentes possuem infinitos pontos em comum.
e) FALSA: dadas duas retas concorrentes, existe um único plano determinado por ambas as retas.
Assim, a ordem correta das afirmativas é F - F - V - V - F.
Questão 4
Assim, como nas questões anteriores, precisamos verificar cada uma das sentenças:
a) VERDADEIRA: Os planos coincidentes são planos sobrepostos, ou seja, todos os pontos de um pertencem ao outro.
b) FALSA: uma reta está contida simultaneamente em dois planos apenas quando eles são secantes ou coincidentes.
c) FALSA: se a reta intercepta o plano em único ponto, então os planos são concorrentes e não paralelos.
d) VERDADEIRA: se os pontos são paralelos e distintos, então os planos não se encontram em nenhum ponto.
Assim, a ordem correta das afirmativas é V - F - F - V.
Questão 5
Precisamos avaliar quais retas estão contidas em cada um dos planos dados, então considere:
a) As retas que pertencem ao plano determinado pela face ABCD são aquelas que possuem as arestas do cubo como segmento de reta, são elas:
- AB;
- BC;
- CD;
- AD.
b) As retas concorrentes ao plano determinado pela face ABCD são aquelas que interceptam esse plano, ou seja, são os segmentos perpendiculares a face:
- AE;
- BF;
- CG;
- DH.
c) As retas paralelas ao plano são aquelas que não possuem nenhum ponto em comum com plano, são elas: AE, AD, DH e EH. Assim, existem 4 retas.
Questão 6
Para determinar a ordem corretas das afirmativas, precisamos verificá-las e avaliar se são verdadeiras ou falsas:
a) FALSA: por dois pontos passa uma única reta, se os pontos forem distintos.
b) FALSA: três podem ser ou não colineares.
c) VERDADEIRA: se três pontos coplanares são também colineares, então eles determinam uma reta contida em um plano.,
d) FALSA: a interseção de dois planos podem determinar nenhum ponto (paralelos distintos) ou infinitos pontos (secantes ou coincidentes).
e) VERDADEIRA: se a interseção entre dois planos é uma reta, então os planos são secantes.
Dessa forma, a ordem correta das afirmativas é: F - F - V - F - V.
Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/7198444
brainly.com.br/tarefa/43108953
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ3
