qual o nonagésimo termo da pa (3,8,13,18,...)?

Respostas

respondido por: Helvio

Resposta:

Explicação:

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1

r = 8 - 3

r = 5

an = a1 + ( n -1 ) . r

a90 = 3 + ( 90 -1 ) . 5

a90 = 3 + 89 . 5

a90 = 3 + 445

a90 = 448

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (3, 8, 13, 18,...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 5 unidades (por exemplo, 8=3+5 e 13=8+5). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3

d)nonagésimo ou 90º termo (a₉₀): ?

e)número de termos (n): 90

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 90ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do nonagésimo termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, porque o quarto termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 8 - 3 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o nonagésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₉₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₉₀ = 3 + (90 - 1) . (5) ⇒

a₉₀ = 3 + (89) . (5) ⇒

a₉₀ = 3 + 445 ⇒

a₉₀ = 448

RESPOSTA: O nonagésimo termo da P.A. (3, 8, 13, 18, ...) é 448.

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₉₀ = 448 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o nonagésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₉₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

448 = a₁ + (90 - 1) . (5) ⇒

448 = a₁ + (89) . (5) ⇒

448 = a₁ + 445 ⇒

448 - 445 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que o 90º termo é 448.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em sequências do tipo progressão aritmética e resolvidas por mim:

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