Question

Se um ângulo Interno de um polígono mede 150º , é correto admitir que este poligono possuí o seguinte número de diagonais a) 54 Diagonais b) 13 Diagonais c) 27 Diagonais d) 108 Diagonais

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar que o polígono seja regular.

Seja:

aᵢ: medida do ângulo interno de um polígono regular.

n: quantidade de lados.

$a_{i} = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}$

$150 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}$

150n = 180n − 360

30n = 360

n = 12

Em um polígono de n lados (ou n vértices), a quantidade de diagonais (d) é dado por:

$d=\frac{n \cdot (n-3)}{2}$

$d=\frac{12 \cdot (12-3)}{2}$

d = 6 × 9

d = 54

O polígono regular possui 54 diagonais.