Question

Em uma progressão aritmética de quatro termos, a soma de seus termos é 62. Sabendo-se que o primeiro termo é 8, quanto vale a razão dessa P.A.? 8 10 5 3

Answer 1

Dada uma progressão aritmética de primeiro termo a₁ e razão r, podemos encontrar o seu termo geral através da formula.

$a_n = a_1 + (n-1)r$

E a sua soma até determinado termo n é:

$S_n = \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$

Assim queremos saber a razão de uma PA em que sabemos apenas o primeiro termo e a sua soma. Há duas incógnitas que são a razão e qual o quarto termo da progressão.

Começamos calculando quarto termo atraves da fórmula do termo geral:

$a_4 = 8 + (4-1)r\\\\a_4 = 8 + 3r$

Agora, usamos este valor na fórmula de soma.

$S_4 = \dfrac{(a_1+a_4)4}{2}\\\\62 = \dfrac{(8+8+3r)4}{2}\\\\124 = (16+3r)4\\\\64+12r = 124\\\\12r = 124 - 64\\\\12r = 60\\\\r = 5$

A razão é 5, portanto letra C.

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