Question

3) Em uma P.G. positiva qualquer termo é igual a média geométrica entre seu antecessor e seu sucessor. an = √a (n – 1) . a (n + 1) Ex.: o termo 3 é médio entre o termo 2 e o termo 4 então 4 = √ 2 . 8 = √ 16

Answer 1

Imagina essa seguinte PG (2,4,8) onde 1 é o a1,perceba que cada termo tá sendo multiplicados por uma razão,pois 2⁰.2=2 ; 2.2=4 ; 2.4=8

Perceba que caso eu faça a média geométrica desses termos,essa média resultará justamente em 4 pois a média serve pra achar quem ta no meio. Na P.A. como a gente tem uma soma,a gente calcula uma média aritmética mas na P.G. Nós temos produtos(são termos sendo multiplicados pela razão) por isso devemos fazer a média geométrica.

A média Geométrica consiste em multiplicar os termos e elevar a uma raiz,na qual o índice da raiz é o total de termos,como são 2 termos "2 e 8" eu vou elevar a raiz quadrada:

²√2.8→²√2.8→ ²√16→ 4

Ou seja,de fato a média geométrica entre o sucessor de quatro(o oito) e o antecessor de 4(o 2) resultou em 4.

Espero ter ajudado.