Question

Um terreno retangular tem 1100 m² de área. A frente desse terreno tem 28 metros a menos que a lateral. Quais são as dimensões desse terreno? * a) 50 m por 22 m b) 110 m por 50 c) 30 m por 20 d) 10 m por 50

Answer 1

Resposta:

a) 50 m por 22 m

Explicação passo-a-passo:

Seja x a medida da lateral desse terreno. Como a frente desse terreno tem 28 a menos do que a lateral, a medida da frente é dada por x - 28.

A área é calculada pela multiplicação da medida da lateral pela medida da frente (área de retângulo). Então:

$x \cdot (x-28)=1100\\\\x^2 - 28x=1100\\\\x^2-28x-1100=0$

$\left\{\begin{array}{lll}a=1\\b=-28\\c=-1100\end{array}\right$

$\Delta= b^2-4 \cdot a \cdot c\\\\\Delta=(-28)^2-4 \cdot 1 \cdot (-1100)\\\\\Delta=784+4400\\\\\Delta=5184$

$x=\frac{x-b \pm\sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} =\frac{-(-28) \pm\sqrt{5184} }{2 \cdot 1} =\frac{28 \pm72}{2}$

$x'=\frac{28+72}{2} =\frac{100}{2} =50\\\\x"=\frac{28-72}{2} =\frac{-44}{2} =-22$

Como x é medida de lado, x é positivo. Logo, x = 50.

Assim, a medida lateral é 50 metros e a medida da frente 50 - 28 = 22 metros.

Answer 2

Resposta: alternativa correta letra "a"

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo: x²- 28x - 1100=0

resolvendo o Δ = b² – 4.a.c  teremos Δ = b²-4.a.c, delta = (28)² - 4.1.-1100

Δ = 5184

x' = - b + √Δ, substituindo teremos

          2.a              

x' = - (-28) + √5184,  x' = 50

                  2.1        

x" = - b - √Δ, substituindo teremos

          2.a  

x" = - (-28) - √5184,  x" = 22

          2.1