Question

1. A equação (1/3)^x = 81 em R vale: a) 4 b) -4 c) 2 d) -2 e) -1 2. A equação (√2)^x = 64 em R vale a) 12 b) -12 c) 3 d) 6 e) 2 3. (ESA-ADAPTADO) O conjunto solução da equação exponencial 2^2x - 2^x = 56 é * a) {- 3, 8} b) {3, 8} c) {3} d) {2, 3} e) {8} 4. O menor valor do conjunto solução, em , da equação exponencial 11^(2x² – 5x + 2) = 1 é: a) 1/2 b) 2 c) 1 d) - 1/2 e) 3 5. Determine o conjunto solução da seguinte equação exponencial: 2^(x - 3) + 2^(x - 1) + 2^x = 52 a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

Answer 1

Resposta:

1) -4

2) 12

3) 3

4) 1/2

5) 5

Explicação passo-a-passo:

1)

1/3 = 3⁻¹    81 = 3⁴

3⁻ˣ = 3⁴

x = -4

2)

$\sqrt{2} = 2^{1/2}$   64 = 2⁶

$2^{1/2x} = 2^6$

x = 6*2

x = 12

3)

Fazendo 2ˣ = y

2²ˣ - 2ˣ = 56

y² - y = 56

$y = \dfrac{1 \pm \sqrt{1^2 -4*1*(-56) } }{2*1} \\\\y = \dfrac{1 \pm 15}{2}$

y' = 8   y'' = -7 (esta solução não é possível pois potencias de base positiva, o resultado é sempre positivo)

2ˣ = 2³

x = 3

4)

1 = 11⁰

Equação resultante (mesma base, expoentes iguais)

2x² - 5x + 2 = 0

$x = \dfrac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 -4*2*2 } }{2*2} \\\\x = \dfrac{5 \pm 3}{4}$

x' = 2     x'' = 1/2 (menor valor)

5)

$2^{x - 3} + 2^{x - 1} + 2^x = 52$

Propriedade de substração no expoente

$\dfrac{2^x }{8} + \dfrac{2^x}{2} + 2^x = 52\\\\2^x ( \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2} + 1 ) = 52\\\\ 2^x * \dfrac{13}{8} = 52\\\\2^x = 32\\2^x = 2^5$

x = 5