Question

O volume de um paralelepipedp retangulo é 96m3 e sua altura mede 8m.Se ele for cortado por dois planos verticais paralelos a uma das arestas da base e de forma que a outra aresta da base fique dividida em trẽs prismas retos de base quadrada.Determine a área latral do paralelepipedo

Answer 1

A área lateral do paralelepípedo (Al) será igual à área de um retângulo cujos lados são a sua altura (h = 8 m) e o perímetro da sua base (p):
Al = h × p [1]
Assim, precisamos obter o valor dos lados da base deste paralelepípedo para podermos obter o seu perímetro. Para que isto seja possível, vamos analisar os dados fornecidos pela questão:
O volume (V) de um paralelepípedo é igual ao produto da área da sua base (Ab) pela sua altura (h):
V = Ab × h
Substituindo os valores conhecidos, obteremos a área da base:
96 m³ = Ab × 8 m
Ab = 96 m³ ÷ 8 m
Ab = 12 m²

A área da base (Ab) é o resultado do produto de seus dois lados. Assim, estes lados deverão ser tais que o seu produto seja igual a 12.
Como também sabemos que os dois planos verticais que cortarão este prisma deverão produzir três prismas retos de base quadrada, a base do prisma original deverá, após os cortes, resultar em três quadrados.
Unindo estas duas variáveis, só existe uma situação possível para os valores dos lados da base do prisma: os lados deverão medir, respectivamente, 2 m e 6 m, pois:
Ab = 12 m²
Ab = 2 m × 6 m
A aresta da base que tem 6 m, ao ser dividida pelos dois planos, produzirá arestas iguais a
6 m ÷ 3 = 2 m
Assim, as bases dos três novos prismas terão lados iguais a 2 m e 2 m e os três prismas terão base quadrada.
Como consequência, o perímetro (p) da base do paralelepípedo será igual a:
p = 2 m + 6 m + 2 m + 6 m = 16 m

Finalmente, podemos substituir em [1] os valores que obtivemos:
Al = 8 m × 16 m
Al = 128 m², área lateral do paralelepípedo

Answer 2

Resposta:

128m²

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, colocamos os dados da questão.

V = 96m³

H = 8 m

Analisando essas informações podemos lembrar da fórmula de volume:

V = ab.h ( área da base x altura)

96 = ab.8

96÷8=ab

Ab= 12

Como ele fala que vai ser dividido em três partes, logo:

Ab = 3.x² ( já que a base é quadrada, a área será lado x lado e temos 3 bases por conta da divisão da figura)

12 = 3.x²

12÷3 = x²

4 = x²

X = 2

A fórmula para área lateral é:

Al = 2 x ( as medidas do retângulo) + 2 x ( as medidas do quadrado)

Al = 2. ( 8.6) + 2.(2.8)

Al = 2.48 + 2.16

Al = 96 + 32

Al = 128 m²

Espero que esteja certo! E que eu tenha ajudado! :)