Question

calcule o cofator a33 do determinante
|2 0 4|
|7 8 2|
|2 5 5|​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A_{33}=16}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos o cofator $A_{33}$ desta matriz, devemos relembrar qual sua fórmula.

Seja a matriz formada pelos elementos $A=\begin{bmatrix}2&0&4\\7&8&2\\2&5&5\\\end{bmatrix}$.

O cofator $A_{ij}$ é dado pela fórmula:

$A_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot\det D_{ij}$, tal que $D_{ij}$ é a matriz formada pelos elementos que restam após retirarmos a linha $i$ e a coluna $j$ escolhidas.

Logo, o cofator $A_{33}$ será:

$A_{33}=(-1)^{3+3}\cdot\begin{vmatrix}2&0\\7&8\\\end{vmatrix}$

Para calcularmos o determinante desta matriz de ordem 2, basta encontrarmos a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Temos:

$A_{33}=(-1)^{3+3}\cdot(2\cdot8-0\cdot7)$

Multiplique e some os valores

$A_{33}=(-1)^{6}\cdot16$

Calcule a potência

$A_{33}=16$

Este é o cofator que buscávamos.