Question

Resolva as equações biquadradas:
a)x4-x²-12=0
b)x4-36x²=0
c)8x4+8x²-1+0
d)3x4-75+0

Answer 1

a) $x^{4} - x^{2} - 12 = 0$
$x^{4} = y^{2}$
$x^{2} = y$

$y ^{2} - y - 12 = 0$
a= 1  b= -1 c= -12
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (-1)² - 4 * 1 * (-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49  ⇒  √Δ = 7

x, = (-b + √Δ) / (2 * a) ⇒ x, = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4
x,, = (-b - √Δ) / (2 * a) ⇒ x,, = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Obs.: substituir
$x^{2} = y$
y = 4
$x^{2} = 4$
x = √4  ⇒ x=+- 2

como a raiz de numero negativo é impossível temos como solução apenas
S = { -2, 2}

b) $x^{4} - 36 x^{2} = 0$
$x^{4} = y^{2}$
$x^{2} = y$

$y^{2} - 36y = 0$

colocar em evidência
y (y - 36) = 0
y = 0            y - 36 = 0    ⇒    y = 36

substituindo
x = 0
x² = 36  ⇒  x = √36    ⇒    x = +- 6

S = {-6, 0, 6}

c)

d) $x^{4} - 75 + 0$
$x^{4} - 75 = 0$

$x^{4} = y^{2}$
$x^{2} = y$

$3 y^{2} - 75 = 0$
$3 y^{2} = 75$
$y^{2} = 75 / 3$
$y^{2} = 25$
y = √25          ⇒    y = 5

$x^2 = y$

x = √5          x = - √5
S = {-√5, √5}