Question

A) 1+7+...+X=280
B) 2+5+8,...+X= 77

Answer 1

a1 = 1
a2 = 7
r = a2 - a1
r = 6
Sn = 280

an = a1 + (n - 1).r
x = 1 + (n - 1).6
x = 1 + 6n - 6
x = - 5 + 6n

Sn = (a1 + an).n
              2

280.2 = (1 + x).n
560 = (1 - 5 + 6n).n
560 = (- 4 + 6n).n
560 = - 4n + 6n²
0 = - 4n + 6n² - 560
6n² - 4n - 560 = 0 (:2)
3n² - 2n - 280 = 0

a = 3; b = - 2; c = - 280

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.3.(-280)
Δ = 4 - 12.(-280)
Δ = 4 + 3360
Δ = 3364
√Δ = 58

n = - b +/- √Δ = - ( - 2) +/- √3364
         2a                      2.3

n = 2 + 58 = 60/6 = 10
        6

n = 2 - 58 = - 56 (:2)  = - 28  (descartar, por ser negativo)
        6           6  (:2)        3

n = 10

x = - 5 + 6n
x = - 5 + 6.10
x = - 5 + 60
x = 55

R.: x = 55
-----------------------------------------------------------------------

b)
a1 = 2
a2 = 5
r = a2 - a1
r = 3
an = x
Sn = 77

an = a1 + (n - 1).r
x = 2 + (n - 1).3
x = 2 + 3n - 3
x = - 1 + 3n

Sn = (a1 + an).n
              2

77.2 = (2 + x).n
154 = (2 + x).n
154 = (2 - 1 + 3n).n
154 = (1 + 3n).n
154 = n + 3n²
0 = n + 3n² - 154
3n² + n - 154 = 0

a = 3; b = 1; c = - 154

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.3.(- 154)
Δ = 1 - 12.(-154)
Δ = 1 + 1848
Δ = 1849
√Δ = 43

n = - b +/- √Δ = - 1 +/- √1849
          2a                2.3

n = - 1 + 43 = 42/6 = 7
          6

n = - 1 - 43 = - 44 (:2) = - 22  (descartar, por ser negativo)
          6           6  (:2)       3

n = 7

x = - 1 + 3n
x = - 1 + 3.7
x = - 1 + 21
x = 20

R.: x = 20