Question

2. Calcule a área de um triângulo equilátero sabendo que seus lados medem: 10 10 10

a)25cm ao quadrado
B)30 cm ao quadrado
C) 20cm ao quadrado
D) 15cm ao quadrado

Answer 1

Resposta:

O resultado não bate com nenhuma das opções, mas foi testado de duas maneiras, logo está correto.

Explicação passo-a-passo:

Há duas maneiras de resolver!

1 - Decorar a fórmula da área:

$S = \frac{\sqrt{3}}{4} . L^{2} \\S = \frac{\sqrt{3}}{4} . 10^{2} \\S = \frac{\sqrt{3}}{4} . 100 \\S = 25\sqrt{3}$

2 - Se sabemos que o triângulo é equilátero, quando traçamos a altura, dividimos esse triângulo em dois triângulos retângulos idênticos.

A hipotenusa desse triângulo retângulo é o próprio lado do triângulo equilátero, ou seja, 10 e um dos catetos é metade da base, onde traçamos a altura, ou seja 5.

Vamos descobrir a altura utilizando Teorema de Pitágoras:

$hipotenusa^{2} = catetoA^{2} + catetoB^2\\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \\10^{2} = 5^{2} + x^{2} \\100 = 25 + x^{2} \\x^2 = 100 -25\\x = \sqrt{75}\\ x = 5\sqrt{3}$

A altura mede $5\sqrt{3}$

Agora calculamos a área:

$S = \frac{ b.h}{2} \\S = \frac{10 . 5\sqrt{3} }{2} \\S = 25\sqrt{3}$