Question

como calcular a area de um hexagono regular de lado 6cm

Answer 1

Olá!

Como calcular a área de um hexágono regular de lado 6 cm

Temos os seguintes dados:

l (lado) = 6 cm

At (área do triângulo equilátero) = ? (em cm²)

Ah (área do hexágono) = ? (em cm²)

Sabemos que a área do hexágono regular é composta por seis triângulos equiláteros; portanto, calculamos pela mesma fórmula da área dos triângulos equiláteros, vamos ver:

$A_t = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!36^9\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!4^1}$

$\boxed{A_t = 9\sqrt{3}\:cm^2}$

Então, se o hexágono é seis triângulos, agora multiplicamos por seis:

$A_h = 6*A_t$

$A_h = 6*9\sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(\'Area\:de\:um\:hex\' agono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

Se √3 ≈ 1.732 , temos:

$A_h = 54\sqrt{3}$

$A_h = 54*1.732 \to \boxed{\boxed{A_h \approx 93.53\:cm^2}}\Longleftarrow(\'Area\:de\:um\:hex\' agono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

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*** Outro modo de resolver  ***

Se desejar, você pode aplicar esta fórmula, vamos ver:

$A_h = \dfrac{l^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{6^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{36*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{108\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(\'Area\:de\:um\:hex\'agono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

Se √3 ≈ 1.732 , temos:

$A_h = 54\sqrt{3}$

$A_h = 54*1.732 \to \boxed{\boxed{A_h \approx 93.53\:cm^2}}\Longleftarrow(\'Area\:de\:um\:hex\'agono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$