Question

Urgente Preciso Para Hoje********1- Sejam as matrizes A= {2 -2} {0 1}e B= {-3 2} {4 -1} A) A+B B) A-B C) 2.A -3.B D) A.B

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{a)\begin{bmatrix}-1&0\\4&0\\\end{bmatrix}~\left|~b)~\begin{bmatrix}5&-4\\-4&2\\\end{bmatrix}}}$

$\boxed{\bold{c)~\begin{bmatrix}13&-10\\-12&5\\\end{bmatrix}~\left|~d)~\begin{bmatrix}-14&6\\4&-1\\\end{bmatrix}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos o resultado destas expressões envolvendo matrizes, devemos relembrar de algumas propriedades.

• A soma de matrizes ocorre entre matrizes de mesma ordem em que somamos os elementos correspondentes, o que também é válido para a diferença entre matrizes.
• O produto de uma constante por uma matriz resulta em uma matriz em que todos os seus elementos são multiplicados pela constante,
• O produto entre matrizes ocorre entre matrizes de ordem m x n e n x p, tal que a matriz resultante terá ordem m x p. O resultado é dado pela soma entre os produtos dos elementos correspondentes entre as linhas e as colunas.

Então, sejam as matrizes $A=\begin{bmatrix}2&-2\\0&1\\\end{bmatrix}$ e $B=\begin{bmatrix}-3&2\\4&-1\\\end{bmatrix}$.

a) $A + B$

Como dito anteriormente, para somarmos as matrizes, devemos somar seus elementos respectivos. Tendo a mesma ordem, a matriz resultante será:

$A + B=\begin{bmatrix}2-3&-2+2\\0+4&1-1\\\end{bmatrix}$

Some os elementos

$A + B=\begin{bmatrix}-1&0\\4&0\\\end{bmatrix}$

b) $A-B$

Da mesma forma, devemos encontrar a diferença entre os elementos correspondentes. A matriz resultante será:

$A-B=\begin{bmatrix}2-(-3)&-2-2\\0-4&1-(-1)\\\end{bmatrix}$

Some os elementos

$A-B=\begin{bmatrix}5&-4\\-4&2\\\end{bmatrix}$

c) $2A-3B$

Para isso, devemos calcular os produtos das matrizes pelas constantes:

$2A-3B=2\cdot\begin{bmatrix}2&-2\\0&1\\\end{bmatrix}-3\cdot\begin{bmatrix}-3&2\\4&-1\\\end{bmatrix}$

Teremos então

$2A-3B=\begin{bmatrix}4&-4\\0&2\\\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-9&6\\12&-3\\\end{bmatrix}$

Aplicando a propriedade da diferença, temos:

$2A-3B=\begin{bmatrix}4-(-9)&-4-6\\0-12&2-(-3)\\\end{bmatrix}$

Some os elementos

$2A-3B=\begin{bmatrix}13&-10\\-12&5\\\end{bmatrix}$

d) $A\cdot B$

Para isso, devemos encontrar a soma dos produtos dos elementos das linhas e colunas separadamente.

Dadas duas matrizes de ordem 2 genéricas $C=\begin{bmatrix}c_{11}&c_{12}\\c_{21}&c_{22}\\\end{bmatrix}$ e $D=\begin{bmatrix}d_{11}&d_{12}\\d_{21}&d_{22}\\\end{bmatrix}$, seu produto é dado por:

$C\cdot D=\begin{bmatrix}c_{11}\cdot d_{11}+c_{12}\cdot c_{21}&c_{11}\cdot d_{12}+c_{12}\cdot d_{22}\\ c_{21}\cdot d_{11}+c_{22}\cdot d_{21}& c_{21}\cdot d_{12}+c_{22}\cdot d_{22}\\\end{bmatrix}$

Aplicando esta propriedade em $A$ e $B$, temos:

$A\cdot B=\begin{bmatrix}2\cdot(-3)+(-2)\cdot4&2\cdot2+(-2)\cdot(-1)\\ 0\cdot(-3)+1\cdot4 &0\cdot2+1\cdot(-1)\\\end{bmatrix}$

Multiplique e some os valores

$A\cdot B=\begin{bmatrix}-6-8&4+2\\ 4 &-1\\\end{bmatrix}\\\\\\\\ A\cdot B=\begin{bmatrix}-14&6\\ 4 &-1\\\end{bmatrix}$

Estas eram as matrizes que procurávamos.