1-Para construir uma estrutura triangular, um carpinteiro utiliza duas ripas de madeira com as medidas de 7m e 9m. Qual é o menor comprimento inteiro, em metros, que a terceira ripa deve ter para que o carpinteiro possa construir essa estrutura?
2-O perímetro de um triângulo é 60 cm. Determine as medidas dos lados desse triângulo, sabendo que as medidas são representadas, em centímetros, por x-6, x-2 e x+2.
Obs: verifique a existência do triângulo após determinar as medidas dos lados
Respostas
1_ condição de existência do triângulo,deve ser um de seus ladod maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. exemplo:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
|9-x| < 7<9+x
|7-x| < 9 <7+x
|7-9| <x< 7+9
ou seja x>|7-9| e x < 7+9
x>2 e x<16
como ele quer o menor inteiro,o menor inteiro maior que 2 é o 3,substiuindo x como 3 nas outras condições temos que: |9-3|< 7 < 9+3 → 6<7<12.
|7-3| < 9 < 7+3
4 < 9 < 10
Ou seja,de fato 3 é o menor inteiro possivel para a construção da terceira ripa.
2_ perímetro é igual a lado+lado+lado. Ele diz que o perímetro é 60cm e que cada lado do triângulo mede respectivamente x-6, x-2 e x+2.
ou seja l+l+l=60→ x-6+x-2+x+2=60
3x-6=60
3x=54
x=54/3→ x=18
Porém não basta achar x,ele pede pra conferir se realmente existe um triângulo também.
18-6,18-2,18+2
↓
12,16,20
20-16<12<20+16
20-12 < 16 < 20+12
16-12 < 20 < 16+12
↓
4<12<36
8 < 16 < 32
4 < 20 < 28
de fato,existe um triângulo.