Question

Determine as raízes, o vértice e construa o gráfico das seguintes funções do 2º grau: a) f(x) = x² – 4x – 5 b) f(x) = PFVVVVV

Answer 1

Resposta:.

Explicação passo-a-passo:

Os gráficos das funções f(x) = x² + 6x - 40 e f(x) = -x² - 4x + 5 estão anexados abaixo.

É importante lembrarmos que a curva de uma função do segundo grau y = ax² + bx + c é uma parábola. Além disso, temos que a parábola terá:

Concavidade para cima, se a > 0;

Concavidade para baixo, se a < 0.

As coordenadas do vértice de uma parábola são iguais a:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a.

A parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,c).

Para calcular as raízes de uma função do segundo grau, utilizaremos a fórmula de Bhaskara.

a) Na função f(x) = x² + 6x - 40, temos que a = 1, b = 6 e c = -40.

As raízes são:

Δ = 6² - 4.1.(-40)

Δ = 36 + 160

Δ = 196

.

A concavidade da parábola é para cima. O vértice dessa parábola é igual a:

V = (-6/2.1, -196/4.1)

V = (-3,-49).

A parábola corta o eixo y no ponto (0,-40).

b) Na função f(x) = -x² - 4x + 5, temos que a = -1, b = -4 e c = 5.

Suas raízes são:

Δ = (-4)² - 4.(-1).5

Δ = 16 + 20

Δ = 36

.

A parábola possui concavidade para baixo. O vértice dessa parábola é igual a:

V = (-(-4)/2.(-1), -36/4.(-1))

V = (-2,9).