Question

O ponto B(3,b) é equidistante dos pontos A(6,0) e C(0,6). logo o ponto B é:

Answer 1

AE mATHEUS,

se são equidistantes, quer dizer que o ponto B(3,b) tem a mesma distância de A e de C, podemos então fazer a igualdade entre AB e AC..

$d_{\alpha\beta}= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\\\ d_{AB}=d_{AC}\\\\ \sqrt{(6-3)^2+(0-b)^2}= \sqrt{(0-3)^2+(6-b)^2}\\\\ como~ambos~os~lados~estao~dentro~da~raiz,~eliminamos..\\\\ 3^2+(-b)^2=(-3)^2+(6^2-2\cdot6\cdot b+b^2)\\ 9+b^2=9+36-12b+b^2\\ b^2-b^2+9-36-9=-12b\\ -12b=-36\\\\ b= \dfrac{-36}{-12}\\\\ \huge\boxed{b=3 }$

Logo o ponto B é..

$\Large\boxed{B=(3,3)}$

Answer 2

Logo, o ponto B é (3,3).

Se o ponto B = (3,b) é equidistante dos pontos A = (6,0) e C = (0,6), então a distância entre A e B é igual à distância entre B e C.

Sendo assim, precisamos lembrar da fórmula da distância entre dois pontos. Para isso, considere que temos os pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb).

A distância (d) entre os pontos A e B é definida pela fórmula:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Dito isso, temos que:

(6 - 3)² + (0 - b)² = (0 - 3)² + (6 - b)²

3² + (-b)² = (-3)² + 36 - 12b + b²

9 + b² = 9 + 36 - 12b + b²

12b = 36

b = 3.

Portanto, podemos concluir que o ponto B é igual a B = (3,3).

Na figura abaixo, temos os pontos A, B e C no plano cartesiano e os segmentos que representam as distâncias entre A e B, B e C. Note que as medidas desses segmentos são iguais.

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