Question

Marcelo realizou a ampliação de uma figura que havia construído no GeoGebra. Quando foi imprimi-la, porém, percebeu que uma parte da figura ampliada acabou sendo cortada.

 

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a) Escreva as coordenadas de todos os vértices da figura original.

b) Sabendo que as duas figuras são semelhantes, encontre as coordenadas de todos os vértices da figura ampliada.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo. Boa tarde!

Ferramentas Utilizadas:

Para resolver este problema utilizaremos conceitos de: proporção e conceitos gerais de plano cartesiano.

Coordenadas:

a) Escreva as coordenadas de todos os vértices da figura original.

( 4, 1 ) ; ( 2, 1 ) ; ( 0, 2 ) ; ( 5, 5 )

"b) Sabendo que as duas figuras são semelhantes, encontre as coordenadas de todos os vértices da figura ampliada.​ "

( 16, 4 ) ; ( 8, 4 ) ; ( 0, 8 ) ; ( 20, 20 ) - Será mostrado como encontrei este último

Observe que todas as coordenadas foram apenas multiplicadas por 4 em relação ao original

Resolução:

Explicação por Proporção:

- Proporção:

Observe a base da figura azul. Note que sua base é formada por 2 "quadradinhos"

Agora, faça o mesmo com a figura verde. Veja que ela possui em sua base 8 "quadradinhos"

Então, podemos entender que a proporção entre a figura verde e a azul é de:

$\frac{8}{2}$ = 4

Portanto  a figura verde é possui lados quatro vezes maiores que os da figura azul

- Lados:

Note que o comprimento da base do quadrado azul. Vai desde x =0 até x=5.

Como o verde é quatro vezes maior. 5 . 4 = 20.  Então a coordenada do verde em x é 20

- Altura:

A altura do azul vai desde y=1 até y=5. Possuindo 5 - 1 = 4 unidades de comprimento

Como o Verde é 4 vezes maior. 4 . 4 = 16. A altura inicial do verde está em y = 4, somando 16 unidades deste ponto, 16 + 4 = 20. Portanto a coordenada do vértice em y é 20

Unindo os pontos

Como encontramos X=20 e Y=20, então o ponto restante possui coordenada ( 20, 20 )

Acompanhe na figura a resolução: