Question

Para o grêmio de um colégio forma eleitos 6 rapazes e 4 moças. Quantas comissões de 5 pessoas se podem formar de modo que: a) Em cada comissão figurem 2 moças? b) Em cada comissão figurem, no máximo 2 moças?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

R = Rapaz

M = Moças

C = Comissões

a) Todas comissões com 5 pessoas que tem pelo menos 2 moças:

C = M ; M ; (M ou R); (M ou R); (M ouR)

C = 8! / 3!*(8 - 3)

C = 8! / 3!*5!

C = 336 / 6

C = 56

b)Todas comissões com 5 pessoas que tem no máximo 2 moças:

C = M ; M ; R ; R ; R

C = 6! / 3!*(6 - 3)

C = 6! / 3!*3!

C = 120 / 6

C = 20

Espero ter ajudado !

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Análise Combinatória

• Conjunto de rapazes é composto por 6elementos

• Conjunto das meninas é composto por 4elementos

A) Uma comissão de 5lementos em que figurem 2meninas.

Perceba que nessa Comissão obrigatoriamente teremos 3rapazes e 2meninas.

Então Vamos fazer a Combinação de rapazes vezes a combinação de meninas :

$\iff \sf{ C_{3}^{6} \times C_{2}^{4}~=~ \dfrac{ 6!}{3!(6-3)!} \times \dfrac{4!}{2!(4-2)!} }$

$\iff \sf{ C_{3}^{6} \times C_{2}^{4}~=~ \dfrac{ \cancel{6}*5*4*\cancel{3!} }{\cancel{3!}*\cancel{6}} \times \dfrac{ 4*3*\cancel{2!}}{\cancel{2!}*2} }$

$\iff \sf{ C_{3}^{6} \times C_{2}^{4}~=~ 20*\dfrac{4*3}{2}~ }$

$\pink{ \iff \boxed{ \sf{ C_{3}^{6} \times C_{2}^{4}~=~ 120~ Comissões } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

_______________________________________________________

B) Para que em cada uma das comissões tenha no máximo duas meninas :

$\sf{ \iff C_{3}^{6}~=~ \dfrac{ 6! }{3!(6 - 3)!} }$

$\sf{ \iff C_{3}^{6}~=~ \dfrac{ \cancel{6}*5*4\cancel{3!} }{\cancel{3!} * \cancel{6}} }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ C_{3}^{6}~=~ 20 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)