Question

encontre a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas utilizando a regra prática 0,2 444... 7,53959595... como efetuar a conta ? me ajudem por favor! !​

Answer 1

Resposta:

$\frac{11}{45}$ é a fração geratriz do número 0,2444... .

$\frac{37321}{4950}$ é a fração geratriz do número 7,53959595... .

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma dízima periódica! E para transforma-la em fração é necessário conhecer sobre a fração geratriz. Veja:

Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico).

Os números decimais periódicos apresentam um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Esse algarismo ou algarismos que se repetem representam o período do número.

Quando o parte decimal é composta apenas pelo período, a dizima é classificada como simples. Já quando além do período existir, na parte decimal, algarismos que não se repetem, a dízima será composta.

Cálculo da fração geratriz :

Encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica muitas vezes é necessário para que possamos efetuar cálculos, por exemplo, em expressões numéricas.

Para descobrir a fração geratriz de uma dízima periódica simples, podemos seguir os seguintes passos:

1º passo: Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.

2º passo: Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.

3º passo: Diminuir a equação encontrada da equação inicial.

4º passo: Isolar a incógnita.

Calculando:

I. A dízima periódica é composta, pois o algarismo 2, que aparece depois da vírgula, não se repete.

Repetição a cada 4, desta forma o múltiplo de dez terá 1 zero

10 × x = 0,24444... × 10

10x = 2,4444... (equação 1)

Isolar os números até iniciar a repetição. A cada 4, desta forma o múltiplo de dez terá 2 zeros :

100 ×  x = 0,24444... × 100

100x = 24,4444... (equação 2)

Subtraindo equação 2 da equação 1, temos:

    100x = 24,4444... (equação 2)

-        10x = 2,4444... (equação 1)

     90x = 22

x= 22/90, ainda é possível simplificar por 2.

x = 11/45

Portanto, $\frac{11}{45}$ é a fração geratriz do número 0,2444... .

II. A dízima periódica é composta, pois o algarismo 2, que aparece depois da vírgula, não se repete.

7,53959595...

Aplicando a mesma metodologia, temos:

1000 × x = 7,53959595... × 1000

1000x = 7539,5959... (equação 1)

100000 × x = 7, 5395959... × 100000

100000x = 753959,5959... (equação 2)

Subtraindo a equação 2 pela equação 1, temos:

100000x = 753959,5959... (equação 2)

-         1000x = 7539,5959... (equação 1)

99000x = 746420

x = 746420 / 99000, ainda é possível simplificar por 20.

x = $\frac{37321}{4950}$

Portanto, $\frac{37321}{4950}$ é a fração geratriz do número 7,53959595... .

 

Bons estudos e até a próxima!

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