Question

[20 PONTOS] O que ocorre com a área total e com o volume de um cubo quando a medida da aresta:

A )Dobra?
B) A aresta é reduzida 1/3 do seu valor?
C) É reduzida a metade.
D) é multiplicada por um número positivo k?

Answer 1

a) A' = 6a² 

a =2a 

A" = 6.(2a)² 
A" = 6.4a² 
A" = 24a² 

A'/A" = 24a²/6a² 
A'/A" = 24/6 
A'/A" = 4 

Logo, a área final em relação ao original é aumentado 4 vezes 

V' = a³ 

a = 2a 

V" = (2a)³ 
V" = 8a³ 

V'/V" = 8a³/a³ 
V'/V" =8 

Logo,o volume final em relação ao original é aumentado 8 vezes 
/////////////

b) V' = a³ 

a = a/3 

V"= (a/3)³ 
V"=a³/27 

V'/V"= a³/27 / a³ 
V'/V"= 1/27 

Logo,o volume final em relação ao original é 1/27 


A'= 6a² 

a = a/3 

A" = 6.(a/3)² 
A" = 6.(a²/9) 
A" = 2a²/3 

A'/A" = 2a²/3 /6a² 
A'/A" = 2a²/3.1/6a² 
A'/A"" = 2a²/18a² 
A'/A" = 1/9 

Logo,o volume final em relação ao original é 1/9 
/////////////////

c) V' = a³ 

a = a/2 

V" = (a/2)³ 
V" =a³/8 

V'/V" = a³/8 / a³ 
V'/V" =1/8 

Logo,o volume final em relação ao original é 1/8 


A'= 6a² 

a = a/2 


A"= 6.(a/2)² 
A"= 6.(a²/4) 
A"=6a²/4 

A'/A" = 6a²/4 / (6a²) 
A'/A" =1/4 

Logo,o volume final em relação ao original é 1/4 

/////////////////

d) V' = a³ 

V" = a³k 

V'/V" = a³k/a³ 
V'/V"= k 

Logo,o volume final em relação ao original é a própria constante k 

A' = 6a² 

A" = 6a²k 

A'/A" = 6a²k/6a² 
A'/A" =k 

Logo, a área final em relação ao original é a própria constante k. 

Answer 2

a) O volume aumenta oito vezes e a área total aumenta 4 vezes; b) O volume reduz 1/3 e a área total reduz 1/9; c) O volume reduz 1/8 e a área total reduz 1/4; d) O volume aumenta k³ e a área total aumenta k².

Vamos supor que a aresta do cubo possui medida x.

O volume de um cubo é igual ao lado ao cubo. Logo, o volume desse cubo é V = x².

A área total do cubo é igual a At = 6x².

a) A aresta será dobrada. Assim, ficaremos com 2x.

O volume do novo cubo será:

V' = (2x)³

V' = 8x³

V' = 8.V.

Ou seja, o novo volume será oito vezes maior que o volume do cubo original.

A área total será:

At' = 6.(2x)²

At' = 4.6x²

At' = 4.At.

Ou seja, será 4 vezes maior que a área total original.

b) Agora, a aresta do cubo será reduzida a 1/3, ou seja, a nova medida será x/3.

O novo volume é igual a:

V' = (x/3)³

V' = x³/27

V' = V/27.

Ou seja, o volume reduzirá 1/27.

A área total é igual a:

At = 6.(x/3)²

At = 6x²/9

At = At/9.

Ou seja, a área total é reduzida a 1/9.

c) A medida da aresta será x/2.

Sendo assim, o volume do cubo será:

V' = (x/2)³

V' = x³/8

V' = V/8.

O volume será reduzido a 1/8.

Já a área total é igual a:

At' = 6.(x/2)²

At' = 6x²/4

At' = At/4.

A área total é reduzida a 1/4.

d) Ao multiplicarmos a aresta por k, obtemos o volume:

V' = (kx)³

V' = k³v³

V' = k³.V.

Ou seja, o volume será k³ vezes maior.

Já a área total é:

At' = 6.(kx)²

At' = 6k²x²

At' = k².At.

A área total será k² vezes maior.

Para mais informações sobre cubo: https://brainly.com.br/tarefa/19002688