Question

(ESPM) sabendo que x+y^-1=7 e que x=4y, o valor da expressão x²+y² é igual a:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo-se que x+y^-1=7 e que x=4y

o valor da expressão x^2+y^-2 é igual a?

{ x + y⁻¹ = 7

{ x = 4y  

x + y⁻¹

 x² - y⁻² = mesmo que (x - y⁻¹)²    

então

x + y⁻¹ = 7  

(x + y⁻¹)²  = 7²  ( desmembrar)

(x + y⁻¹)(x + y⁻¹) = 49  ( fazer a distributiva) ( multiplicação)

x² +  xy⁻¹  + xy⁻¹ + y⁻¹y⁻¹ = 49

x² + 2xy⁻¹ + y⁻² = 9   ( arruma a CASA)

x² + y⁻² + 2xy⁻¹ = 49       (lembrando que x = 4y))

x² + y⁻² + 2(4y)y⁻¹ = 49

x² + y⁻² + (8y)y⁻¹ = 49

x² + y⁻² + 8y¹y⁻¹ = 49  (multiplicação bases IGUAIS soma expoente)

x² + y² + 8y¹⁻¹ = 49

x² + y⁻² + 8y⁰ = 49        (qualquer letra ELEVADO a zero = 1)

x² + y⁻² + 8(1) = 49

x² + y⁻² + 8 = 49

x² + y⁻² = 49 - 8

x² + y⁻² = 41

ASSIM a expressão (x² + y⁻² ) = 41