Question

Um jardineiro deve construir 25 canteiros em uma praça pública. Para efeitos estéticos, ele decidiu
que a quantidade de flores em cada canteiro seguiria uma progressão aritmética.
Sabendo que foram plantadas 16 flores no primeiro canteiro e 22 no terceiro, quantas deverão ser
plantadas no último?​

Answer 1

Resposta:

• Primeiro vamos descobrir quantas plantas foram plantadas no segundo canteiro e para isso vamos fazer a média aritmética:

$A_{1} = 16\\A_{2} = ?\\A_{3}= 22$

$A_{2} = \frac{A_{1}+ A_{3} }{2}$

$A_{2}= \frac{16 + 22}{2}$= 19

• Agora vamos descobrir a razão:

r= $A_{2} - A_{1}$

r= 19 - 16

r= 3

• Agora a usamos a formula do termo geral:

• $A_{n} = A_{1} . (n-1) .r$

• Como queremos o canteiro 25º canteiro vamos substituir
• Substituindo:

$A_{25} = A_{1} . (25-1). 3$

$A_{25} = 16. (24) .3\\A_{25} = 1152$

Portanto no último canteiro será plantado 1152 plantas.

Answer 2

Usando conceitos de progressão aritmética sabemos que o numero de flores no ultimo canteiro é de 160 flores.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que no primeiro canteiro foram plantadas 16 flores e no segundo 22. Usando a formula para progressão aritmética temos

$a_n=a_1+(n-1)*r$

onde a1 é o primeiro termo da progressão e an é o termo que queremos, e r é o fator de progressão dado por

$r=a_n-a_{n-1}$

Usando a segunda formula vamos descobrir r:

$r=22-16$

$r=6$

Agora substituímos na primeira formula para n=25

$a_{25}=16+(25-1)*6$

$a_{25}=160$

Temos então 160 flores no ultimo canteiro.