Question

A equação da reta que passa pelo ponto (3,6) e tem inclinação de 45°​

Answer 1

Resposta: y = x + 3

Explicação passo-a-passo:

Olá,

* equação reduzida da reta:

y = m•x + b

onde,

m = coeficiente angular (inclinação)

b = coeficiente linear

* para calcularmos a equação da reta é necessário que tenhamos o valor do coeficiente angular (inclinação) “m” e o coeficiente linear “b”;

* a inclinação da uma reta é dada pelo valor de sua tangente (tang°);

* o enunciado nos informa que a inclinação dessa reta é dada por 45° e nos ângulos notáveis temos que tang45° = 1

* considerando então tang45°= 1 e o ponto dado pelo enunciado como (3, 6) para (x, y) basta calcularmos o valor do termo “b” através da própria equação, veja:

y = a•x + b

6 = 1•3 + b

6 = 3 + b

6 - 3 = b

b = 3

* por fim, para m= 1 e b= 3 construímos a equação reduzida da reta:

y = x + 3

bons estudos!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta procurada é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x + 3\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Sejam os dados:

                    $\Large\begin{cases} P(3, 6)\\ \theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos uma equação da reta que passa por um determinado ponto e possui uma determinada inclinação, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:\:y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

           $\Large \begin{aligned}y - 6 & = \tan45^{\circ}\cdot(x - 3)\\y - 6 & = 1\cdot(x - 3 )\\y - 6 & = x - 3\\y & = x - 3 + 6\\y & = x + 3 \end{aligned}$

✅ Portanto, a equação é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = x + 3\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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