• Matéria: Matemática
  • Autor: brancasousa3615
  • Perguntado 6 anos atrás

A distância da reta P à reta r, onde P (0, 5) e r: 3x + 4y – 15 = 0 corresponde

a:

a) 1

b) 3

c) 5

d) 7
e)9


Cálculos​

Respostas

respondido por: Nefertitii
2
  • A questão nos pede para calcular a distância do ponto P(0,5) à reta r: 3x + 4y - 15 = 0

Para isso vamos usar a seguinte relação:

d =  \frac{ |a_{xo} + b_{yo} + c| }{ \sqrt{a {}^{2}  + b {}^{2} } }  \\

Os elementos a, b e c são os coeficientes da reta que a questão nos fornece, então:

r : 3x + 4y - 15 = 0  \rightarrow \begin{cases} a = 3 \\ b = 4 \\ c =  - 15\end{cases}

Já os elementos xo e yo são os valores do ponto P(0,5), então:

P(0,5) \rightarrow x_{0} = 0 \:  \:  \: e \:  \:  \:  y_0 = 5

Substituindo os dados na expressão:

d =  \frac{ |3.0 + 4.5  - 15| }{ \sqrt{3 {}^{2} + 4 {}^{2}  } }  \\  \\ d =  \frac{ |0 + 20 - 15| }{ \sqrt{9 + 16} }  \:  \:  \:  \:   \\  \\ d =  \frac{ |20 - 15| }{ \sqrt{25} }   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \\ d =  \frac{ |5| }{5}  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:   \\  \\ \boxed{ d = 1 \: u.c} \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:

Espero ter ajudado

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