Question

Durante a navegação, os capitães de barcos e navios utilizam instrumentos cartesianos que facilitam a localização e o planejamento das viagens. Suponha que a trajetória de determinado barco pesqueiro seja retilínea durante um período suficiente e dada pela relação 3x + y = 5 no plano cartesiano, em que a unidade é o quilômetro. Se, durante o período em que o barco segue a trajetória citada, um banhista localizado no ponto (-1, 2) do mesmo plano de navegação, consegue visualizar o barco a olho nu, a menor distância entre o observador e a embarcação será de (Use 10 = 3,2 )
A. 1,4 km.
B. 1,6 km.
C. 1,9 km.
D. 2,2 km.
E. 2,3 km.

Answer 1

Resposta:

1,9 metros.

Explicação passo-a-passo:

Temos a equação geral 3x + y - 5 = 0 e o ponto (-1, 2).

Para calcular a distância entre um ponto e uma reta utilizamos:

Dpr = $\frac{/AX_{0} + BY_{0} + C/}{\sqrt{A^{2} + B^{2} } }$ , onde o numerador está em módulo, considerando que X0 e Y0 são os valores do ponto dado (-1, 2).

Na equação 3x + y - 5 = 0, temos A = 3, B = 1 e C = -5. Agora basta substituir na "fórmula".

O numerador ficará: [3.(-1) + 1.2 - 5] = 6

O denominador ficará: Raiz quadrada de 3² + 1² que é exatamente raiz de 10. Logo:

Dpr = $\frac{6}{\sqrt{10} } = \frac{6\sqrt{10} }{10} = \frac{6.3,2}{10} = \frac{19,2}{10} = 1,92$   Alternativa C

Answer 2

Resposta:

C. 1,9 km.

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