Question

Uma pirâmide de base quadrada tem 4 m de altura (h) e 5 m de apótema lateral
(m’). Calcule a área da base e o volume da pirâmide.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geometria Espacial

Pirâmide quadrangular

Se a base é quadrada, então sua área vai ser a área do quadrado :

$\iff \sf{ \red{ A_{b}~=~ L^2 } }$

mas perceba que não temos o valor da aresta/lado do quadrado.

Perceba que a distância da apotema lateral até ao centro do quadrado é exatamente a metade do lado do quadrado, que usando o Teorema do Pitágoras podemos ter ;

$\sf{ 5^2~=~ 4^2 +\left( \dfrac{x}{2}\right)^2 }$

$\iff \sf{ \dfrac{x^2}{4}~=~ 25 - 16~=~9 }$

$\iff \sf{ x^2~=~ 9 * 4 }$

$\iff \sf{ x^2~=~36 }$

$\pink{ \iff \boxed{ \sf{ x~=~ 6 } } \sf{ \longleftarrow lado~do~quadrado } }$

Então :

$\iff \sf{ A_{b}~=~6^2 }$

$\purple{ \iff \boxed{ \sf{ A_{b}~=~36m^2 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Volume da pirâmide :

$\boxed{ \sf{ \blue{ V~=~\dfrac{A_{b}*h }{3} } } }$

$\iff \sf{ V~=~ \dfrac{ 36m^2 * 4m }{3} }$

$\iff \sf{ V~=~12 * 4 m^3 }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ V~=~ 48m^3 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Área da base

Seja $\sf a$ a medida da aresta da base

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf \left(\dfrac{a}{2}\right)^2+4^2=5^2$

$\sf \dfrac{a^2}{4}+16=25$

$\sf \dfrac{a^2}{4}=25-16$

$\sf \dfrac{a^2}{4}=9$

$\sf a^2=4\cdot9$

$\sf a^2=36$

$\sf a=\sqrt{36}$

$\sf a=6~m$

A área da base é:

$\sf A_b=6^2$

$\sf A_b=6\cdot6$

$\sf \red{A_b=36~m^2}$

• Volume

$\sf V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}$

$\sf V=\dfrac{36\cdot4}{3}$

$\sf V=\dfrac{144}{3}$

$\sf \red{V=48~m^3}$