Question

Mdc 16,18 Mdc 16,24 Mdc 18,24 Mdc 16,18,24

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rayssa, que há uma forma prática de calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) de dois ou mais números.
Essa regra prática resume-se em você fatorar cada número dado em seus fatores primos. O MDC serão aqueles fatores primos COMUNS aos dois ou mais números fatorados, tomados com os seus menores expoentes.
Bem, visto isso, vamos às suas questões:

i) Calcule o MDC entre 16 e 18.
Veja: esses dois números, quando fatorados, ficam assim:

16 = 2⁴
18 = 2¹.3²

Agora note: o fator que é COMUM aos dois números é o fator primo "2". E quem tem menor expoente é o 2¹. Assim, o MDC entre "16" e "18" é:

2¹ = 2 <---- Esta é a resposta para a questão do primeiro item.

ii) Calcule o MDC entre 16 e 24.
Adotando o mesmo raciocínio, temos:

16 = 2⁴
24 = 2³.3¹

Agora veja: quais foram os fatores primos COMUNS aos dois números? Foi o fator primo "2". E quem tem menor expoente? É o "2³", ou seja, é o "2" que está ao cubo. Então o MDC entre 16 e 24 é:

2³ = 8 <--- Esta é a resposta para o segundo item.

iii) Calcule o MDC entre 18 e 24.
Procedendo da mesma forma, teremos:

18 = 2¹.3²
24 = 2³.3¹

Veja: quais foram os fatores primos COMUNS aos dois números? Foi o fator primo "2". E quem tem o menor expoente? É o "2¹", ou seja, é o "2" que está elevado à unidade. Então o MDC entre 18 e 24 é:

2¹ = 2 <--- Esta é a resposta para o 3º item.

iv) Calcule o MDC entre 16, 18 e 24.
Raciocinando da mesma forma, teremos:

16 = 2⁴
18 = 2¹.3²
24 = 2³.3¹

Agora veja: quais foram os fatores primos COMUNS aos três números: foi o fator primo "2". E quem tem o menor expoente? é o "2¹", ou seja é o "2" que está elevado à unidade. Então o MDC entre 16, 18 e 24 é:

2¹ = 2 <---- Esta é a resposta para o 4º item.


Bem, até agora, nós vimos números que, quando fatorados, têm fatores primos comuns. Aí você poderá perguntar: e se tomarmos dois ou mais números que não tenham fatores primos COMUNS quando fatorados?
Resposta: nesse caso, dizemos que o MDC é "1" e isso significa que não há MDC entre esses números.
Vamos dar apenas um exemplo: digamos que você queira encontrar qual é o MDC entre os números 12, 35 e 49?
Vamos fatorá-los na forma que fizemos anteriormente:

12 = 2².3¹
35 = 5¹.7¹
49 = 7²

Agora vamos lá: quais são os fatores primos comuns aos três números acima? Resposta: nenhum é comum aos três números. Note que os fatores primos "2" e "3" só aparecem no número "12"; o fator primo "5" só aparece no número "35"; e finalmente, o fator primo "7", embora apareça nos números "35" e "49", não aparece no número "12".
Assim,  como não há fatores comuns aos três números dados, então dizemos que o MDC entre eles é "1" (que é uma forma simplista de informar que entre aqueles números pesquisados não há MDC).

Deu pra entende

OK?
Adjemir.