Question

determine as raízes imaginária da equação
$x 2 - 8 \times + 25 = 0$


-1+i e -1+i

2i e -2i

6+i e 6-i

4 + 3i e 4 - 3i​

Answer 1

Olá! Tudo bem? Espero que sim! ☺️

Vamos lá:

Primeiro temos que calcular o delta (∆), com a seguinte fórmula:

∆ = b² - 4 • a • c

Substituindo os valores e determinando o ∆:

∆ = (-8)² - 4 • 1 • 25

∆ = 64 - 100

∆ = - 36

Agora iremos determinar as duas raízes (X' e X"):

$X' = \frac{ - b + \sqrt{∆} }{2 \times a} \\ \\ X' = \frac{ - ( - 8) + \sqrt{ - 36} }{2 \times 1} \\ \\ X' = \frac{ 8+ \sqrt{ - 36} }{2} \\ \\ X' = \frac{ 8 + \sqrt{36 {i}^{2} } }{2} \\ \\ X' = \frac{ 8 + 6i }{2} \\ \\ X' = \frac{8}{2} + \frac{6i}{2} \\ \\ X' = 4 + 3i$

____________________________

$X'' = \frac{ - b - \sqrt{∆} }{2 \times a} \\ \\ X'' = \frac{ - ( - 8) - \sqrt{ - 36} }{2 \times 1} \\ \\ X'' = \frac{ 8 - \sqrt{ - 36} }{2} \\ \\ X'' = \frac{ 8 - \sqrt{36 {i}^{2} } }{2} \\ \\ X'' = \frac{ 8 - 6i }{2} \\ \\ X'' = \frac{8}{2} - \frac{6i}{2} \\ \\ X'' = 4 - 3i$

Prontinho...

As raízes são 4 + 3i e 4 - 3i.

Espero ter ajudado!

Bons estudos! ✨