Respostas
Explicação passo-a-passo:
1. Prolongando a reta transversal (linha pontilhada no desenho), encontramos um angulo de 80º alterno interno. O angulo adjacente (ao lado) a 130º vale o quanto falta pra completar um ângulo raso (de 180º), ou seja 50º.
X é ângulo externo do triangulo formado (veja o desenho), Pelo teorema do angulo externo:
x = 50 + 80
x = 50 + 80x = 130.
2. 15x -45 = 12x - 15
3x = 45 - 15
3x = 30
x = 10
Y + 12x - 15 = 180
Y + 120 -15 = 180
Y = 180 - 105
Y = 75
3. De acordo com o enunciado, a medida do ângulo α é igual a três vezes a medida do ângulo β, ou seja, α = 3β.
Além disso, temos a informação de que as retas r e s são paralelas e a reta t é uma transversal.
Note que o suplementar do ângulo α e o ângulo β são correspondentes.
Dois ângulos são suplementares quando a soma entre eles é igual a 180º, ou seja, o suplementar de α é 180 - α.
Sabendo que ângulos correspondentes são iguais, obtemos:
180 - α = β
180 - α = βα + β = 180.
Utilizando a informação de que α = 3β, encontramos o valor do ângulo β, que é:
3β + β = 180
3β + β = 1804β = 180
3β + β = 1804β = 180β = 45º.
Consequentemente, o valor do ângulo α é 3.45 = 135º.
Portanto, podemos concluir que a diferença α - β é igual a:
α - β = 135 - 45
α - β = 135 - 45α - β = 90º.
Letra "A" = a diferença α - β vale 90º.