Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Por escalonamento:
2x1 + 3x2 - x3 = 0 (I)
x1 - 2x2 + x3 = 5 (II)
- x1 + x2 + x3 = - 2 (III)
Vamos multiplicar a II por - 2 e depois adicionar a I e II:
2x1 + 3x2 - x3 = 0 (I)
-2x1 + 4x2 -2x3 = -10 (II)
- x1 + x2 + x3 = - 2 (III)
2x1 + 3x2 - x3 = 0 (I)
0 + 7x2 - 3x3 = -10 (II)
- x1 + x2 + x3 = - 2 (III)
Vamos multiplicar a III por 2 e depois adicionar a I e III:
2x1 + 3x2 - x3 = 0 (I)
0 + 7x2 - 3x3 = -10 (II)
-2x1 + 2x2 + 2x3 = - 4 (III)
2x1 + 3x2 - x3 = 0 (I)
0 + 7x2 - 3x3 = -10 (II)
0 + 5x2 + x3 = - 4 (III)
Vamos multiplicar a II por -5 e a III por 7 e depois adicionar a I e III:
2x1 + 3x2 - x3 = 0 (I)
0 - 35x2 + 15x3 = 50 (II)
0 + 35x2 + 7x3 = - 28 (III)
2x1 + 3x2 - x3 = 0 (I)
0 - 35x2 + 15x3 = 50 (II)
0 + 0 + 22x3 = 22 (III)
Agora resolvemos:
22x3 = 22
x3 = 1
Substituindo x3 na II equação, temos:
- 35x2 + 15 . 1 = 50
35x2 = -50 + 15
35x2 = - 35
x2 = -1
Substituindo x3 e x2 na I equação, temos:
2x1 + 3.(- 1) - 1 = 0
2x1 = +3 + 1
2x1 = 4
x1 = 2
Por determinante:
Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.
| 2 3 -1 |
A = | 1 -2 1 |
| -1 1 1 |
Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.
| 2 3 -1 | 2 3
D = | 1 -2 1 | 1 -2
| -1 1 1 | -1 1
D = 2 - 2 - 3 - 4 - 3 - 1 = - 11
Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax1.
| 0 3 -1 |
Ax1 = | 5 -2 1 |
| -2 1 1 |
Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx1.
| 0 3 -1 | 0 3
Dx1 = | 5 -2 1 | 5 -2
| -2 1 1 | -2 1
Dx1 = - 4 + 0 - 15 + 0 - 6 + 5 = - 22
Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz x2.
| 2 0 -1 | 2 0
Ax2 = | 1 5 1 | 1 5
| -1 -2 1 | -1 -2
Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx2.
| 2 0 -1 | 2 0
Dx2 = | 1 5 1 | 1 5
| -1 -2 1 | -1 -2
Dx2 = - 5 + 4 + 0 + 10 + 0 - 6 - 5 = 11
Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Ax3.
| 2 3 0 |
Ax3 = | 1 -2 5 |
| -1 1 -2 |
Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx3.
| 2 3 0 | 2 3
Dx3 = | 1 -2 5 | 1 -2
| -1 1 -2 | -1 1
Dx3 = 0 - 10 + 6 + 8 - 15 + 0 = - 11
Determinando os valores das incógnitas:
x1 = Dx1/D
x1 = - 22 / -11
x1 = 2
x2 = Dx2/D
x2 = 11/ - 11
x2 = -1
x3 = Dx3/D
x3 = -11/ - 11
x3 = 1